反直觉事实（13）："所有人都知道"和"所有人都知道所有人都知道"，完全是两件事

一、 一个岛上住着100个人，他们都有红眼睛。 岛上有三条规矩：

1. 不准照镜子
2. 不准告诉别人眼睛的颜色
3. 如果一个人知道自己是红眼睛，当晚必须自杀

二、 每个人都能看到其他99个人的眼睛。 每个人都看到了99双红眼睛。 但因为没人打破沉默，每个人都可以怀疑："也许我是唯一一个蓝眼睛的？" 于是，日复一日，平安无事。

三、 直到有一天，一个外乡人来到岛上。 他站在广场中央，说了一句话： "这里有红眼睛的人。"

四、 这句话看似废话。 每个人都看得到啊。 这有什么新信息？

五、 但结果是： 第100天晚上，这100个人集体自杀了。

六、 为什么？ 因为外乡人建立了一个共同知识（Common Knowledge）。

七、 让我们来推演： 假设岛上只有1个红眼睛的人。 外乡人一喊，他看到周围全是蓝眼睛，于是知道自己是红眼。当晚自杀。

八、 假设有2个红眼睛的人（A和B）。 外乡人喊完后： A看到B是红眼，心想："如果只有B一个人是红眼，他今晚就会自杀。" 第一天晚上，没人死。 A得出结论："B没死，说明他也看到了另一个红眼——就是我。" 于是第二天晚上，A和B同时自杀。

九、 以此类推。 如果有100个红眼睛的人。 每个人都在等别人先死。 等到第99天晚上还没人死，每个人才得出结论："我也是红眼。" 第100天晚上，全体自杀。

十、 外乡人到底说了什么"新信息"？ 他说的不是"有红眼睛"——这大家早就知道了。 他说的是："大家都知道大家都知道大家都知道……有红眼睛。" 他把一个私有知识，变成了共同知识。 共同知识的定义是： 不仅大家都知道X，而且大家都知道大家都知道X，大家都知道大家都知道大家都知道X……直到无穷。

十一、 这就是皇帝的新装的真正逻辑。 所有大臣都看得到皇帝没穿衣服（一阶知识）。 但每个人都不知道别人是否看到了、是否敢承认看到了。